Зміст
Завдання № 1.
Скільки різних слів можна одержати, переставляючи букви слова «вареник»?
Завдання № 2.
Кинуто два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали дорівнює 5, а їх добуток — 4.
Завдання № 3.
В першій урні 5 білих і 3 чорних кульки, в другій урні 6 білих і 4 чорних кульки. З навмання взятої урни взяли кульку, яка виявилася білою. Яка ймовірність, що вона взята з другої урни.
Завдання № 4.
Проведено п=900 незалежних випробувань, в кожному з яких може відбутись подія А з ймовірністю р=0,8.
а) За локальною теоремою Муавра — Лапласа знайти ймовірність того, що подія А наступить 724 рази.
б) За інтегральною теоремою Муавра — Лапласа знайти ймовірність того, що подія наступить від 700 до 744 разів.
Завдання № 5.
Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.
Завдання № 6.
Випадкова величина X задана функцією розподілу F(х). Знайти щільність розподілу f(х). Ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (α, β). Нарисувати графіки функції F(х) і f(х).
Завдання № 7.
Випадкова величина X задана щільність розподілу f(х). Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини X. Знайти закон розподілу . Побудувати графіки функцій f(х) і F(х).
Завдання № 8.
Відомо математичне сподівання а і середнє квадратичне відхилення σ нормально розподіленої випадкової величини X. Знайти ймовірність попадання цієї величини в заданий інтервал (α; β).
a=5, σ =3, α=5, β=10
Завдання № 9.
Дано закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини (X, Y). Знайти коефіцієнт кореляції між X і Y.
Завдання № 10.
За результатами спостережень над випадковою величиною X поданих нижче в таблицях, знайти вибіркову функцію розподілу, вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії.
Завдання № 11.
У відділі технічного контролю було виміряно п=200 втулок з партії, виготовленої одним автоматичним верстатом. У таблиці дано відхилення діаметрів від номіналу (у мікронах) після групування. Знайти вибіркове середнє і незсунену оцінку дисперсії для цих відхилень. Знайти надійні межі для математичного сподівання а відхилення діаметра від номіналу для генеральної сукупності при надійному рівні 0,95.
Завдання № 12.
Знайти надійний інтервал для оцінки математичного сподівання а нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи вибіркову середню
x ̅=76,14, об’єм вибірки n=81 і середнє квадратичне відхилення σ(x)=9.
Завдання № 13.
20 студентів групи при здачі іспиту з математики отримали таку кількість балів:
65, 65, 80, 90,85,75,100, 95,70, 100,
100, 95, 95, 85, 70, 75, 75, 85, 90, 90
Потрібно: 1) Побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки і полігон частот.
2) Обчислити середній бал успішності, середнє квадратичне відхилення вибірки, розмах варіації, коефіцієнт варіації, моду, медіану.
Завдання № 14.
Завдання для комплексної розрахункової роботи з курсу математичної статистики. Для прогнозування курсу деякої місцевої валюти фінансовий менеджер протягом року вивчає її курс відносно долару США, а потім робить статистичний аналіз. Розв’язати цю задачу (за допомогою MS Excel) при умові, що середньомісячний курс валюти задається у таблиці варіантів
Магістр