Зміст
РОЗДІЛ І
РІВН НН ТА МЕТОДИКА ЇХ ВИКЛАДАНН У СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ
1.1. Лінійні рівняння з одніє змінно (7 клас)
Рівнянням назива ть рівність, що містить змінну.
Число, яке задовольняє рівняння, назива ть коренем або розв’язком рівняння
Рівняння вигляду , де x - змінна, а i - деякі числа назива ть лінійним
рівнянням з одніє змінно .
кщо , то рівняння є рівнянням першого степеня із одніє змінно .
Поділивши ліву та праву частину на матимемо:
, тобто єдиним коренем цього
рівняння є число
.
кщо , то лінійне рівняння має вигляд . Коренем такого
рівняння є будь-яке число, оскільки при будь-якому значенні х значення лівої та правої
частини є рівними та дорівн ть нул .
кщо , то лінійне рівняння матиме вигляд . При цьому не існує
жодного значення змінної х, яке б перетвор вало ліву і праву частину рівняння на одне
і те саме число.
Розв'язу чи рівняння, його спочатку намага ться звести до лінійного. Роблять це
декількома способами:
1.Позбува ться знаменників (якщо вони є);
2.Розкрива ть дужки (якщо вони є);
Переносять члени з змінними в ліву частину рівняння, а інші - в
праву.
Зводять подібні доданки.
У результаті такого перетворення отриму ть рівняння, рівносильне даному, а
його корені є також коренями даного рівняння.
Приклад 1.
Розв'язати рівняння:
1)
4
x=7
x=35
2) 0x=7
Рівняння розв’язків немає.
Два рівняння назива ться рівносильними, якщо вони ма ть одні і ті самі корені.
Рівносильними назива ть і ті рівняння, що не ма ть коренів.
Процес розв’язання рівнянь є зведенням цих рівнянь до лінійних шляхом
рівносильних перетворень за властивостями рівнянь.
Приклад 2.
Розв’язати рівняння:
;
;
;
;
.
Приклад .
Розв'язати рівняння відносно х.
Розглянемо текстові задачі, математичними моделями яких є лінійні рівняння та
рівняння, які зводяться до лінійних.
Розв'язувати задачу за допомого рівняння слід у такій послідовності:
1) Позначити змінною одну з невідомих величин;
2) Якщо є інші невідомі, то виразити їх через уже введену змінну;
5
3) За умовою задачі встановити співвідношення між відомими та невідомими
величинами;
4) Розв’язати одержане рівняння;
5) Знайти невідому величину;
6) Записати відповідь до задачі.
Магістр