Зразок роботи
2.1 Определение желаемой передаточной функции
В соответствии с вариантом задания принимаем желаемую ЛАЧХ типа 3/1. Ее передаточная функция будет иметь вид:
, (2.1)
где — передаточная функция желаемой системы;
— коэффициент усиления системы;
, , — постоянные времени САУ.
Определим первую сопрягающую частоту:
, (2.2)
где - максимальное ускорение, ;
- наклон второй сопрягающей типовой ЛАЧХ (по модулю);
— коэффициент усиления системы;
— допустимая ошибка по ускорению, град.;
- вспомогательный параметр.
Подставляя численные данные, получим:
Определим перерегулирование:
, (2.3)
где - запас устойчивости по фазе, град.;
- перерегулирование, %.
Подставляя (по условию), получаем:
.
Определим вспомогательный параметр :
(2.4)
где - запас устойчивости по фазе, град.
,
Определим частоту среза по формуле:
(2.5)
где — частота среза желаемой ЛАЧХ, ;
— первая сопрягающая частота желаемой ЛАЧХ, ;
- наклон второй сопрягающей типовой ЛАЧХ (по модулю);
— коэффициент усиления системы;
- вспомогательный параметр.
Подставляя численные данные, получим:
( ),
Определим вторую и третью сопрягающие частоты:
, (2.6)
, (2.7)
где — частота среза желаемой ЛАЧХ, ;
— вторая сопрягающая частота желаемой ЛАЧХ, ;
— третья сопрягающая частота желаемой ЛАЧХ, ;
- наклон второй сопрягающей типовой ЛАЧХ (по модулю);
- вспомогательный параметр.
Вычисляем:
.
Откуда:
;
.
Время регулирования и время установления можно определить исходя из их связи с частотой среза
, (2.8)
, (2.9)
где - запас устойчивости по фазе, град.;
- время установления, ;
- время регулирования, ;
— частота среза желаемой ЛАЧХ, .
Вычисляем:
( )
( ),
Постоянные времени можно определить из соотношения:
(2.10)
Численно:
;
;
.
В соответствии с формулой (2.1) записываем передаточную функцию желаемой разомкнутой системы:
.
ЛАЧХ разомкнутой желаемой системы представлена на рисунке 2.1, совмещенные ЛАЧХ и ЛФЧХ - на рисунке 2.2.
Из графика видно, что система устойчива, а также на частоте среза имеет максимум фазовой характеристики, обеспечивая требуемый запас устойчивости по фазе. Качество системы оценим с помощью математического моделирования с помощью прикладного пакета Simulink среды MATLAB. Для этого составим структурную схему желаемой системы, изображенную на рисунке 2.3 и просимулируем переходной процесс в реальной системе. Полученный график переходного процесса представлен на рисунке 2.4.
Магістр