Розв’язання системи лінійних рівнянь, Метод Кремера (ID:847722)

1.2 Характеристика методу оберненої матриці Метод оберненої матриці-метод розв'язку квадратних систем лінійних рівнянь з невиродженою основною матрицею за допомогою розв'язку еквівалентних їм матричних рівнянь. Розглянемо квадратну систему рівнянь: (Фото) Запишемо систему в матричному вигляді АХ = В, де А - основна матриця вихідної системи лінійних рівнянь, X - стовпець з її невідомих і В - стовпець вільних членів системи. Помножимо це матричне рівняння зліва на А-1: А=-1(АХ) = А-1 В, отримуємо X=А-1В. Права частина цього рівняння дасть стовпець рішень вихідної системи. Умовою застосовності даного методу (як і взагалі існування рішення неоднорідної системи лінійних рівнянь з числом рівнянь, рівним числу невідомих) є невиродженість матриці А. необхідною і достатньою умовою цього є нерівність нулю визначника матриці А.