Зразок роботи
1.1 Задача № 1 (2)
Податкові інспектори роблять перевірку діяльності підприємств: перший обслуговує 40 підприємств, серед яких 25 % не мають заборгованостей, другий – 60 підприємств, із них 40 % – без заборгованостей. Яка ймовірність того, що: а) навмання обране підприємство не має заборгованості; б) підприємство, що не має заборгованості, перевіряв перший інспектор?
1.2 Задача № 2 (12)
Ймовірність появи події А в кожному із незалежних випробувань дорівнює 0,7. Проведено 200 випробувань. Знайти ймовірність того, що в цих випробуваннях подія А появиться:
1) рівно 150 разів,
2) не більше 150 разів;
3) не менше 150 разів.
1.3 Задача №3 (28)
Знайти:
1) математичне сподівання;
2) дисперсію;
3) середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величини X по даному закону її розподілу:
хі 10 15 17 18 21 22 25 27
рі 0,04 0,16 0,18 0,02 0,1 0,2 0,18 0,12
1.4 Задача №4 (40)
Випадкова величина X задана інтегральною функцією F(X).
F(X)={█(0 при x≤2,@〖1/16(x-2)〗^2 при 26.)┤
Знайти:
1) диференціальну функцію розподілу;
2) математичне сподівання і дисперсію.
Побудувати графіки інтегральної і диференціальної функцій розподілу ймовірностей випадкової величини X.
1.5 Задача №5 (49)
Задані математичне сподівання 17 і середнє квадратичне відхилення 5 нормально розподіленої випадкової величини X. Знайти:
1) ймовірність того, що X прийме значення, що належить інтервалу (16,30);
2) ймовірність того, що абсолютна величина відхилення |Χ – a| виявиться меншою 0,8.
1.6 Задача № 6 (60)
Задані середнє квадратичне відхилення 10 нормально розподіленої випадкової величини X, вибіркова середня 23,28 , об’єм вибірки 100. Знайти довірчі інтервали для оцінки невідомого математичного сподівання a з заданою надійністю γ = 0,95 .
1.7 Задача № 7 (62)
Знайти вибіркову середню та вибіркову дисперсію заданої вибірки.
x_i 50 60 70 80 90 100 110
n_i 20 15 5 40 6 4 10
1.8 Задача №8 (78)
Знайти емпіричну функцію по даному розподілу вибірки та побудувати її графік.
x_k 3 5 8 10 11
n_k 10 25 35 12 16
1.9 Задача №9 (90)
За даними двох незалежних вибірок об’єму n_1=12 та n_2=6 із нормальних сукупностей X та Y знайдені виправлені вибіркові дисперсії S_1^2=0,84 та S_2^2=0,72. При рівні значущості α=0,05 перевірити гіпотезу H_0 D(X)=D(Y) при альтернативній H_1 D(X)>D(Y).
1.10 Задача №10 (99)
Знайти вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на X за даними кореляційної таблиці; перевірити значущість параметрів і тісноту кореляційного зв’язку.
Y X
5 15 25 35 45 55 n_y
10 - - 2 3 - - 5
15 - - - 7 - - 7
20 - - - 6 8 - 14
25 - - - - 14 - 14
30 - - - - 6 4 10
n_x - - 2 16 28 4 n=50
Магістр