Зміст
Задача 1
Відомо, що при вкладанні капіталу в захід А із 150 випадків прибуток 2850 грн. було отримано 75 разів, 980 грн. – 25, а 1800 грн. – 50 разів, а при вкладанні капіталу в захід Б із 117 випадків прибуток 900 грн. було отримано 55 разів, 1050 грн. – 40 і 1900 грн. – 22 рази. Визначити варіант вкладання капіталу за допомогою показників математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.
Задача 2
Маємо два інвестиційні проекти. Норма прибутку за кожним із них залежить від економічної ситуації. На ринку можливі два варіанти економічної ситуації: ситуація А з ймовірністю 0,3 і ситуація Б – 0,7.
Різні проекти неоднаково реагують на різні економічні ситуації: прибуток першого проекту за обставин А зростає на 2,2%, за обставин Б – на 5%; прибуток другого проекту за обставин А зменшується на 2%, за обставин Б зростає на 6,8%.
Для інвестиційних проектів інвестор бере позику під 2,5%.
Дати оцінку проектів за математичним сподіванням прибутку. Який інвестиційний проект потрібно провести з погляду ризику банкрутства. Дати пояснення.
Задача 3
Підприємство повинно налагодити виробництво певного виду продукції для задоволення потреб споживача протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується, що вона може становити одне із п’яти значень – S1, S2, S3, S4 і S5. Для кожного з цих значень існує п’ять альтернативних рішень – А1, А2, А3, А4 і А5.
Для кожного із можливих значень існує найкраща альтернатива з погляду можливих прибутків (табл.). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутків через підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Потрібно знайти оптимальну альтернативу випуску продукції з погляду максимізації прибутків за критеріями Байєса за умов, що ймовірності виникнення попиту відповідно становитимуть 0,1; 0,2; 0,3; 0,25; 0,15, а також за критеріями Лапласа, Вальда, Севіджа за умов повної невизначеності і Гурвіца – із коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Задача 4
Виробник звернувся у відділ маркетингу для з’ясування сподіваного попиту на товар. Дослідження відділу маркетингу показали: ймовірність того, що попит становитиме 1000 од. товару – 0,1; 3000 – 0,5; 5000 – 0,25; 8000 – 0,15. Відхилення від цих рівнів призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом становить 2 грн., або через неповне задоволення попиту – 1 грн. за одиницю. Доход від виробництва – 12 грн. за одиницю. Для прийняття рішення виробнику потрібно врахувати думку директора з маркетингу і фінансового директора щодо їх корисності різних сум доходів (табл.).
Потрібно: визначити, скільки потрібно виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу; побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обох директорів; визначити корисність доходів для кожного директора і скільки одиниць продукції потрібно випустити з погляду кожного директора за правилом сподіваної корисності.
Задача 5
Для компанії, яка впроваджує новий проект, відомі такі показники: чутливість компанії до ринку до впровадження нового проекту β=1,3%; безризикова ставка krf =12%; середня доходність ринку km =18%; чутливість до ринку нового проекту βн = 1,5.
Потрібно розрахувати необхідну доходність нового проекту, якщо 80% капіталу вкладається в існуючі проекти компанії і 20% – у новий проект. За розрахованими даними побудувати лінію надійності ринку цінних паперів.
Магістр