Методика розвязування диференціальних рівнянь вищих порядків (ID:316408)

ВСТУП Диференціальні рівняння й методи дослідження їх розв’язків широко використовуються у різноманітних галузях і розділах сучасної науки і техніки. Під час розв’язування багатьох практичних задач доводиться знаходити невідому функцію з рівняння, яке містить поряд із невідомою функцією і її похідні. Актуальність роботи. Диференціальні рівняння входять у програму підготовки студентів багатьох спеціальностей. У зв’язку із цим існує потреба у розробці методичних матеріалів, які допомагатимуть викладачам та студентам в організації навчальної діяльності. Мета і завдання роботи. Метою є ознайомлення із основними поняттями, твердженнями, методами та застосуванням теорії диференціальних рівнянь, сприяння глибокому засвоєнню теоретичного матеріалу за допомогою розв’язання прикладів різного рівня складності. Об’єктом дослідження є диференціальні рівняння вищих порядків. Предметом дослідження є методика розв’язування диференціальних рівнянь вищих порядків. Основними завданнями є: 1. Розглянути основні поняття диференціальних рівнянь вищих порядків. 2. Ознайомитися із класифікаціями диференціальних рівнянь. 3. Запропонувати методику розв’язування диференціальних рівнянь. 4. Розв’язування запропонованих практичних завдань різного рівня складності. Зміст роботи складається із п’яти розділів, висновку та списку використаних джерел. Перший розділ присвячений формуванню основних понять теорії диференціальних рівнянь. У другому розділі розглядаються диференціальні рівняння, які допускають пониження степеня. Третій розділ присвячений лінійним однорідним диференціальним рівнянням. У четвертому розділі розглядаються поняття лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. П’ятий розділ охоплює теорію лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь та методів їх розв’язування. Кінець доведення теореми позначається символом ■, а знак ► означає кінець розв’язаних прикладів.