Зразок роботи
РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ МЕТОДАМИ ІНТЕГРАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
1.1. Основні поняття економіко-математичного моделювання
Модель – це представлення об'єкта, системи чи ідеї у формі, відмінній від оригіналу. Модель відтворює основні риси явища або системи та не враховує вторинні, невловимі. Побудова моделей грає важливу роль людської діяльності [11, с. 4]. Усі знання вже моделюються, оскільки досліджуваний об'єкт у ідеальній формі представлений корі мозку з допомогою клітинного комплексу. Моделі можуть бути фізичними, аналоговими та математичними. Вони можуть бути представлені у вигляді діаграм, креслень, математичних співвідношень, моделей, різних видів механічних, електричних та інших пристроїв [6, с. 384;
11, с. 14].
Метод моделювання полягає в принципі аналогії, тобто. можливості вивчення реального об'єкта через розгляд подібного до нього і доступнішого об'єкта, його моделі [4, с. 10; 6, с. 384].
Опис знаковими математичними засобами соціально-економічних систем називають економіко-математичним моделюванням [11, с.5].
Для побудови економіко-математичних моделей у процесі економіко-математичного моделювання використовуються економіко-математичні методи [4, с. 10, 45].
Для опису економічної системи за допомогою математичної мови необхідно визначити об'єкт дослідження, сформувати його мету. Потім виділяються структурні та функціональні взаємозв'язки та елементи аналізованої системи, враховуються фактори впливу. У свою чергу, фактори також поділяються на внутрішні та зовнішні, вони систематизуються. Їх вплив враховується у дослідженні [4, c. 10, 45].
За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються під час дослідження загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються у розв’язанні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).
Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін функціонування народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структури) і його окремих частин. У класифікації можна виокремити моделі народного господарства загалом і його підсистем ‒ галузей, регіонів тощо; комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв’язків тощо [4, c. 50].
Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні та структурні, а також проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування та управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв’язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об’єкта («вихід») впливають шляхом зміни «входу». Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин [4, c. 50].
Моделі поділяють на дескриптивні та нормативні. Дескриптивні моделі пояснюють факти, які спостерігалися, чи дають прогноз. Нормативні моделі передбачають цілеспрямовану діяльність. Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення суттєвих залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення ймовірних шляхів розвитку якихось процесів за незмінних умов чи таких, що відбуваються без зовнішніх впливів [4, c. 50].
За характером відображення причинно-наслідкових аспектів розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Треба розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для опису котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання: мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка [4, c. 61].
За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні й динамічні. У статичних моделях усі залежності відносять до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняють моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватися неперервно або дискретно [4, c. 61].
Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Важливо виокремити клас лінійних моделей, що набули великого поширення завдяки зручності їх використання. Теорія «лінійної економіки» істотно відрізняється від теорії «нелінійної економіки» [4, c. 61].
За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну (таку, що визначається за допомогою моделі) змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, надзвичайно рідкісні. Переважна більшість економіко-математичних моделей посідає проміжну позицію і розрізняється за ступенем відкритості (закритості) [4, c. 66].
Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані. Залежно від того, містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.
Класифікація видів математичних моделей може проводитися й за такими ознаками: аналітичне та комп’ютерне моделювання [4, c. 61].
Для аналітичного моделювання характерним є те, що процеси функціонування елементів системи записують у вигляді деяких математичних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих тощо) чи логічних умов.
Аналітична модель може досліджуватися такими методами [4, c. 61]:
а) аналітичним, коли прагнуть у загальному вигляді отримати деякі залежності для шуканих характеристик;
б) числовим;
в) якісним, коли, не маючи явного розв’язку, все ж знаходять деякі властивості рішень.
Магістр