Тришарові різницеві схеми. Дослідження стійкості та збіжності. Схема Дюфорта- Франклена. (ID:962936)

Різницева схема – фінальна система алгебраїчних рівнянь, приведена у відповідність будь-якої диференціальної задачі, що має диференціальне рівняння і супутні умови (приміром крайові умови та/або розподіл на початку). Отже, різницеві схеми використовується для об’єднання диференціальної задачі, що містить континуальну твердість, до останньої системи рівнянь, кількісне вирішення яких принципіально можливе на ЕОМ. Математичні рівняння, у аналогії диференційних рівнянь виникають вживанням різницевого методу, що дає розрізняти теорію різницевих схем від других чисельних методів вирішення диференціальних завдань (таких як, проекційних методів, метод Гальоркіна). Розв’язання різницевої схеми іменується наближеним рішенням диференціальної задачі. Існує систематизація різницевих схем до якої входять: явні схеми; неявні схеми; напівнеявні схеми; компактні схеми; консервативні схеми; схеми на заміщених сітках. Явні схеми розраховують значення сіткової функції через дані сусідніх точок. Зразок явної схеми для диференціювання: f ́(x)=(f(x+h)-f(x-h))/2h(2-й порядок апроксимації). Явні схеми часто проявляються нестійкими.