Зразок роботи
1.2. Поняття «рівняння» та алгоритм його формування
Процес навчання повинен бути побудованим таким чином, щоб із самого початку дати правильне уявлення про об’єкт вивчення. Це обумовлено тим, що первинний створюваний образ є найбільш стійким, а здійснювати переучування завжди набагато складніше, ніж навчання. Тому в початковій школі дуже важливо давати правильне уявлення про потрібні поняття. Засіб для формування понять – система спеціально підібраних завдань, що розкривають сутність поняття. При складанні таких завдань слід орієнтуватися на ті уміння учнів, які характеризують сформованість поняття. Серед них можна назвати такі вміння:
давати, якщо потребує програма, визначення поняття;
самостійно формулювати суттєві ознаки поняття;
підводити об’єкт під поняття;
робити висновки;
створювати об’єкт, що належить об’єму даного поняття;
наводити свої приклади об’єктів, що належать і не належать до поняття. [12, 34 – 35]
Щоб виконати такі завдання творчо, перш за все потрібно розібратися, що таке поняття.
У математиці як науці і як навчальному предметі розглядають різні об’єкти: числа, фігури, вирази, рівняння тощо. Усе це математичні поняття.
З великою кількістю математичних понять ознайомлюються школярі вже в початковій школі. Лічачи реальні предмети, учні ознайомлюються з поняттям натурального числа. Математичними поняттями виступають компоненти і результати арифметичних дій, поняття розряду і класу. Поняття «рівняння» запроваджується у зв’язку з пропедевтикою алгебри.
Поняття - це форма мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних ознаках і відношеннях. За змістом ознак поняття поділяються на конкретні та абстрактні. «Рівняння» є абстрактним поняттям. Абстрактне поняття відображає ознаку предмета, яка відділяється подумки від предмета і сама виступає як предмет мислення.
У кожному понятті розрізняють зміст та обсяг. Зміст поняття – це сукупність відображених у ньому істотних ознак предмета. Наприклад, у зміст поняття «рівняння» входять такі ознаки:
Обсяг поняття – це множина предметів, кожному з яких належать ознаки, що відносяться до змісту поняття. Обсяг поняття «рівняння» складається з множини всіх рівнянь.
За обсягом математичні поняття поділяються на одиничні та загальні. Якщо в обсяг поняття входить тільки один предмет, воно називається одиничним. Приклад одиничного поняття: рівняння x + 7 = 10.
Загальні поняття відображають ознаки певної множини предметів. обсяг таких понять завжди буде більшим від обсягу одного елемента. Приклад загальних понять: рівняння.
Між змістом та обсягом існує залежність: чим менший обсяг поняття, тим більший його зміст. Наприклад, поняття «рівняння» має більший обсяг, ніж поняття «рівняння виду x + 7 = 10».
У процесі мислення кожне поняття не існує окремо, а вступає в певні зв’язки і відношення з іншими поняттями. Поняття «рівняння» пов’язано з поняттям «нерівність».
У початкових класах вперше кожне поняття вводиться окремо, шляхом споглядання конкретних предметів чи практичного оперування. Поняття «рівняння» є вторинним, адже відображає не множину предметів, які реально існують, а абстрактне міркування. Ознайомлення з математичними поняттями фіксується за допомогою терміна або символу.
Така методика роботи над математичними поняттями в початковій школі зовсім не засвідчує про невикористання різних видів означень.
Означити поняття – це перелічити всі істотні ознаки об’єктів, що входять у дане поняття. Словесне позначення поняття називається терміном. Наприклад, «число», «рівняння» - терміни.
Означення розв’язує два завдання. Перше відрізняє і відмежовує якесь певне поняття від усіх інших. Друге полягає в тому, що вказує ті головні ознаки, без яких вони не можуть існувати і від яких залежать усі інші їх ознаки. Означення може бути більш або менш глибинним. Це залежить від рівня знань про поняття, що означається. Чим краще ми його знаємо, тим більша ймовірність, що ми зможемо дати для нього краще означення.
У практиці навчання молодших школярів застосовуються явні і неявні означення. Означення поняття «рівняння» звучить так: «Рівняння – це правильні рівності, що мають невідомі числа». Тобто рівняння означається через рівність. Таке просте означення зумовлене тим, що в початкових класах, відповідно до програми, діти вивчають лише найпростіші рівняння – лінійні 1 ступеня з одним невідомим.
Однак про означення рівняння діти дізнаються через контекст (контекстуальне означення). Такі означення залишаються здебільшого неповними і нестійкими. Вони застосовуються у зв’язку з непідготовленістю молодшого школяра до засвоєння повного, тим більш наукового, означення. У початкових класах багато математичних понять спочатку засвоюються поверхово, розпливчасто. При першому ознайомленні школярі дізнаються тільки про деякі властивості понять, дуже вузько уявляють їх обсяг. І це закономірно. Не всі поняття легко засвоїти. Але безперечно, що розуміння і своєчасне використання вчителем тих чи інших видів означень математичних понять – одна з умов формування в учнів міцніших знань про ці поняття. [2, 29 – 30]
Магістр