Зміст
Завдання 1
Задача № 1
У партії з 18 телевізорів є 10 стандартних. Знайти імовірність того, що серед відібраних 6 телевізорів рівно 2 стандартні.
Задача № 2
Імовірність того, що при аудиторській перевірці буде допущена помилка дорівнює 0,024. Зроблено три незалежні перевірки. Знайти імовірність того, що тільки в одній із них буде допущена помилка.
Задача № 3
Імовірність одержання дивідендів по акціях тільки однієї компанії при одночасній закупівлі акцій двох компаній дорівнює 0,513. Знайти імовірність одержання дивідендів при закупівлі акцій тільки першої компанії, якщо відомо, що для другої компанії ця імовірність дорівнює 0,445.
Задача № 4
Студент знає 19 питань із 27 питань програми. Знайти імовірність того, що він знає запропоновані йому екзаменатором 5 питань.
Задача № 5
До парламентської комісії, що містить 3 членів, додатково ввійшов депутат від фракції зелених, після чого за допомогою жеребкування обрано голову комісії. Знайти імовірність того, що голова буде від фракції зелених, якщо рівно важливі будь які припущення про початковий склад комісії.
Завдання 2
Задача № 1
У сім’ї 6 дітей. Знайти імовірність того, що серед цих дітей: 1) 2 хлопчиків; 2) не більше двох хлопчиків; 3) більше двох хлопчиків; 4) не менше двох хлопчиків. Імовірність народження хлопчика прийняти рівного 0,51.
Задача № 2
Імовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти імовірність того, що серед 30 народжених виявиться 8 хлопчиків.
Задача № 3
У партії 2% несправних телевізорів. Навмання відібрали 6 телевізорів.
Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини числа несправних телевізорів серед 6 відібраних, побудувати багатокутник розподілу, знайти мат сподівання і дисперсію.
Задача № 4
На стоянці знаходяться 21 автомобіль, із них 8 несправних. Злодії крадуть 4 автомобіля. Написати гіпергеометричний закон розподілу дискретної випадкової величини – число справних автомобілів серед 4 викрадених, побудувати багатокутник розподілу, знайти мат сподівання і дисперсію.
Завдання 3
Задача № 1
Хвилинна стрілка електронного годинника переміщається стрибком наприкінці кожної хвилини. Знайти імовірність того, що в дану мить годинник покаже час, що відрізняється від справжнього не більше ніж на 22 секунди.
Задача № 2
Робиться зважування деякої речовини. Випадкові помилки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням . Знайти імовірність того, що зважування буде зроблено з помилкою, що не перевищує по абсолютному розміру ∆ = 12.
Задача № 3
Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого а = 10 м і ширина в = 5 м, скинув бомби. Випадкові величини X i Y (відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними Sx = 6 i Sy = 4 і мат сподіваннями, рівними 0.
Знайти: а) імовірність влучення в міст однієї скинутої бомби; б) імовірність руйнації моста, якщо скинуто 1 бомбу, причому відомо, що для руйнації моста досить одного влучення.
Задача № 4
Випадкові помилки виміру підпорядковані нормальному закону з параметрами = 8 і а = 6. Знайти імовірність того, що в 4 із 6 незалежних вимірів помилка не перевершить по абсолютному розмірі δ = 12.
Задача № 5
Неперервна випадкова величина Х розподілена по показниковому закону з параметром L = 0,2. Знайти імовірність того, що в результаті іспиту Х потрапляє в інтервал (2; 2,5).
Література
Магістр