Зміст
Контрольна робота № 1
Зміст
Завдання № 1. Визначення ймовірності подій за класичною моделлю
З десяти літаків, що прибувають в аеропорт протягом доби, 80% мають повне комерційне завантаження. Знайти ймовірність того, що серед п‘яти випадковим способом узятих літаків тільки чотири мають повне завантаження.
Завдання № 2. Статистичні та геометричні ймовірності
Торгова фірма протягом півроку досліджувала кількість продажів за кожний тиждень. Результати досліджень наведені в таблиці.
Кількість продажів за тиждень до 5 5 10 11 16 17 25 26 і вище
Кількість тижнів 2 15 21 8 6
Знайти статистичну ймовірність того, що на наступному тижні кількість продажів буде в межах від 17 до 25.
Завдання № 3. Імовірності суми й добутку подій
На фірмі було опитано 100 службовців із метою вивчення стану транспортного обслуговування. Виявилося, що 70 чоловік користуються метро (подія А). Іншими видами транспорту користується 40 чоловік (подія В), а 20 чоловік одночасно користуються метро та іншими видами транспорту. Дані опитування занесені у таблицю.
А Разом
В 20 40
Разом 70 100
Заповнити порожні місця в таблиці. Знайти ймовірність того, що людина користується метро або іншими видами транспорту.
Завдання № 4. Формула повної ймовірності. Формули Байєса
У контейнер, який містить 3 стандартні і 2 нестандартні вироби кладеться ще 2 вироби, для яких однаково можливі припущення про стандартність. Потім із контейнера навмання береться один виріб. а) Знайти ймовірність того, що він буде стандартним. б) Узятий виріб виявився стандартним. Які два вироби ймовірніше за все було покладено в контейнер?
Завдання № 5. Повторення незалежних випробувань. Формула
Бернуллі. Формули Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
Імовірність того, що інвестиційний проект принесе через рік прибуток, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з 15 інвестиційних проектів: а) 10 проектів виявляться прибутковими; б) не менше ніж 8 проектів виявляться прибутковими; в) від 5 до 9 проектів будуть прибутковими.
Контрольна робота № 2
Зміст
Завдання № 1. Дискретні випадкові величини
Клієнти банку, які не зв’язані між собою, не повертають кредити в зазначений термін з імовірністю 0,1. Треба: 1) побудувати ряд розподілу випадкової величини кількості повернених кредитів з 5 виданих; 2) знайти числові характеристики випадкової величини .
Завдання № 2. Неперервні випадкові величини
Задана функція розподілу неперервної випадкової величини . Знайти коефіцієнт А; записати щільність розподілу ; обчислити числові характеристики , а також ймовірність події . Зробити креслення функції розподілу та щільності розподілу.
Завдання № 3. Закони розподілу неперервних випадкових величин
Компанія встановила, що випадкова величина – кількість співробітників протягом року, які пропустили роботу через хворобу, розподілена за нормальним законом з середнім значенням 78 днів і стандартним відхиленням – 14 днів. Знайти ймовірність того, що кількість пропущених днів за хворобою буде: 1) не більше 50; 2) від 50 до 70 днів.
Завдання № 4. Система двох дискретних випадкових величин
Фірма планує відкрити ще одне кафе. З метою оптимального планування можливої кількості відвідувачів кафе протягом деякого часу аналітики фірми провели статистичне дослідження кількості відвідувачів і прибутку, який був отриманий. У таблиці представлений закон розподілу системи двох дискретних випадкових величин: – кількість відвідувачів кафе за деякий час і прибуток, який отримала фірма в ум. од. Вважати, що k – номер варіанта Вашої контрольної роботи (варіант № 12).
k k+2 k+4 k+6
k 0,002(35
k+5
k+10
Виконати наступні завдання:
а) скласти закони розподілу одномірних випадкових величин та ;
б) знайти математичне сподівання, дисперсію та стандартне відхилення випадкових величин та ;
в) обчислити кореляційний момент і коефіцієнт кореляції ;
г) побудувати умовний закон розподілу випадкової величини за умови, що випадкова величина набуває значення k+10 та умовний закон розподілу випадкової величини за умови, що випадкова величина набуває значення k+2;
д) знайти умовні математичні сподівання
Література
Магістр