Зміст
Тема: "Варіаційні ряди розподілу"
Завдання 1
Закуплені м'ясокомбінатом 200 голів великої рогатої худоби за вагою розподілилися так:
Вага однієї голови, ц Кількість голів Середини інтервалів xj fj
до 3.6 50 (3,2+3,6)/2 = 3,4 3,4*50 = 170
3.6 - 4.0 85 (3,6+4)/2 = 3,8 3,8*85 = 323
4.0 - 4.4 50 (4+4,4)/2 = 4,2 4,2*50 = 210
4.4 і більше 15 (4,4+4,8)/2 = 4,6 4,6*15 = 69
Разом 200 х 772
Визначте середню вагу однієї голови закупленої рогатої худоби.
Завдання 2
Розподіл кредитів, наданих комерційним банком, за терміном характеризується даними:
Термін, днів 10 14 21 30 Разом
Кількість наданих кредитів,
% до підсумку 6 16 48 30 100
Визначте моду, поясніть її економічний зміст.
Завдання 3
Термін корисного використання нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями тощо, на кінець року становили:
Термін використання, років 1 2 3 4 5 6 Разом
% до загальної суми нематеріальних активів 2.6 10.2 39.2 40.0 6.8 1.2 100.0
Кумулятивна частота
2,6 2,6+10,2 =12,8 12,8+ 39,2 = 52 52+ 40 = 92 92+ 6,8 = 98,8 98,8+ 1,2 = 100 х
Побудувати ряд кумулятивних часток та визначити медіанне значення терміну корисного використання нематеріальних активів фірми.
Завдання 4
Перевірка інспекцією якості твердих сирів за вмістом жиру дала такі результати:
Вміст жиру, % 44 45 46 47 48 Разом
Кількість проб 1 5 9 3 2 20
xj fj 44*1 = 44 45*5 = 225 46*9 = 414 47*3 = 141 48*2 = 96 920
|44-46|* 1 = 2 |45-46|*5 = 5 |46-46|* 9 = 0 |47-46|* 3 = 3 |48-46|* 2 = 4 14
Визначити середній процент вмісту жиру у твердих сирах та середнє лінійне відхилення.
Завдання 5
За відсотком високоліквідних активів в сумі поточних активів комерційні банки міста розподіляються так:
Процент високоліквідних активів Кількість банків
на початок року на кінець року
до 10 1 –
10 – 20 5 1
20 – 30 9 4
30 – 40 3 9
40 і більше 2 6
Разом 20 20
Визначити середній процент високоліквідних активів та середнє квадратичне відхилення на початок і кінець року. Провести порівняльний аналіз середніх та варіації.
Завдання 6
За результатами перевірки цукристість буряків характеризується наступними даними:
Цукристість, % Кількість проб Середини інтервалів xj fj
12 - 14 1 (12+14)/2 = 13 13*1=13 (13-16,2)²*1 = 10,24
14 - 16 4 (14+16)/2 = 15 15*4=60 (15-16,2)²*4 = 5,76
16 - 18 3 (16+18)/2 = 17 17*3 = 51 (17-16,2)²*3 = 1,92
18 і вище 2 (18+20)/2 = 19 19*2 = 38 (19-16,2)²*2 = 15,68
Разом 10 х 162 33,6
Визначити: 1) середній рівень та дисперсію цукристості буряків; 2) частку цукрових буряків з цукристістю 18% і вище та дисперсію частки.
Завдання 7
За даними американської статистики близько 50% новоутворених підприємств малого та середнього бізнесу банкротують протягом перших двох років, а 10% існують до 7 років після утворення. Визначте дисперсію частки МП та СП, які існують до 7 років.
Завдання 8
Комерційні банки міста видавали кредити терміном до 15 діб під проценти:
Місяць Банк
А В С D K
Вересень 40 35 40 30 35
Грудень 30 20 25 20 25
За наведеними даними порівняти варіацію кредитної ставки. Зробити висновки.
Завдання 9
За наведеними даними порівняти ступінь варіації продуктивності праці на підприємствах двох видів діяльності. Зробити висновки.
Вид діяльності Середня продуктивність праці, грн./особу Середнє лінійне відхилення грн./особу
Промисловість 55 9,9
Будівництво 70 10,5
Завдання 10
За даними обстежень рівень та варіація середньодушового споживання продуктів харчування становили:
Продукт харчування Середній рівень, кг Дисперсія
М'ясо та м'ясопродукти 65 169
Молоко та молокопродукти 310 961
Риба та рибопродукти 15 36
Цукор 50 25
Порівняти варіацію названих продуктів харчування. Зробити висновки.
Завдання 11
Обстеження професійного рівня науковців одного НДІ дало такі результати, в балах:
Показник Наукові співробітники Керівники підрозділів
Модальний бал 40.0 60.0
Середній бал 42.7 63.6
Середнє квадратичне відхилення 6.0 8.0
Порівняти ступінь асиметрії у двох сукупностях. Зробити висновки.
Завдання 12
Технологічна структура капітальних вкладень в регіоні характеризується даними.
Стаття витрат % до підсумку
2015 2018
Будівельно-монтажні роботи 58 46 12
Устаткування, інструмент 35 42 7
Інші капітальні роботи і витрати 7 12 5
Оцініть структурні зрушення за допомогою лінійного коефіцієнта структурних зрушень. Зробіть висновки.
Завдання 13
Структура вантажообігу країни характеризується даними:
Вид транспорту % до підсумку
2015 2018
Залізничний 50 40 (50-40)² = 100
Автомобільний 30 44 (30-44)² = 196
Водний 20 16 (20-16)² = 16
Оцініть структурні зрушення за допомогою квадратичного коефіцієнта структурних зрушень. Зробіть висновки.
Завдання 14
Розподіл спеціалістів за галузями економіки у різних регіонах характеризується даними (% до підсумку):
Галузь економіки Регіони
A B C
Виробництво товарів і послуг 25 28 21
Освіта 31 26 32
Охорона здоров'я 18 22 21
Інші сфери 26 24 26
Разом 100 100 100
Оцініть ступінь подібності структур зайнятості спеціалістів. Як базу порівняння використайте регіон А. Зробіть висновки.
Завдання 15
Концентрація фермерської земельної власності характеризується даними
Земельна площа, га % до підсумку
2020 2021
число ферм земельна площа число ферм земельна площа
до 5 29.5 4.8 21.9 1.9
5 – 10 29.2 8.8 24.3 4.4
10 – 25 29.5 26.5 32.0 17.4
25 – 50 7.5 15.0 12.7 14.8
50 – 100 2.7 10.6 5.4 12.3
100 і більше 1.6 34.3 3.7 49.2
Разом 100.0 100.0 100.0 100.0
За кожний рік визначте коефіцієнти концентрації, порівняйте їх, зробіть висновки.
Завдання 16
За наведеними даними визначити коефіцієнти регіональної локалізації водо- та теплопостачання міст. Зробити висновки.
Регіони Частка, % до підсумку
міського
населення постачання
питної води постачання
теплової енергії
1 46.5 45.2 46.6
2 17.2 19.7 14.8
3 23.6 26.8 26.8
4 12.7 8.3 11.8
Разом 100.0 100.0 100.0
Магістр