Знаходження коефіцієнтів жорсткості стержнів в кінематичній системі методом переміщень (ID:960965)

l=4 м; h=3 м; P1=0 кН; P2=3P кН; S=2P кН Спочатку розв’яжемо систему щоб чітко розуміти, які сили і зв'язки діють на неї. Сума всіх вертикальних і горизонтальних сил та їх моментів дорівнює нулю: V=0; H=0;M=0 Рівняння моментів в точці С тотожне рівнянню горизонтальних сил. Очікувано, що в точках "А" та "В" рівняння будуть тотожні рівнянню вертикальних сил Підтверджується те, що можна було припустити раніше. З рівнянь витікає: Перевіримо, чи буде протиріччя якщо знайдемо реакцію точки С з різних рівнянь. Сходиться. Відтак, рішення оригінальної системи: Підставимо числові значення: Тепер пройдемося по пунктах. Утворимо основну систему методу переміщень. Враховано, що активні сили лишаються, в той час як реакції опор та поперечні сили прибраних елементів вилучаються, так баланс зберігається: Додамо шарніри та переміщення: Перед тим як продовжити, врахуємо зміни у основній системі. Наприклад, тепер вертикальна опора є тільки в точці C: 2, 3, 4. Щоб визначити величини осьових сил та параметрів стійкості, складемо нові рівняння рівноваги з урахуванням нових реакцій та переміщень OY: OX: Фізичний зміст кожного з рівнянь системи полягає в тому, що сумарна реакція у відповідній накладеній в’язі основної системи від дії невідомих переміщень і заданого навантаження є рівною нулю, оскільки у початковій конструкції ці в’язі відсутні. https://library.knuba.edu.ua/books/17_3_22.pdf Кількість невідомих методу переміщень: k=k+k=1+1=2 Отже, рама два рази кінематично невизначувана. Розглянемо одиничні стани. Перший допоміжний одиничний стан Z1=1: OY: OX: Другий допоміжний одиничний стан Z2=1: OY: OX: Визначимо коефіцієнти системи рівнянь. Розглянемо вантажний стан: Система канонічних рівнянь набуває вигляду: Розв’яжемо: Перевіримо: OY: OX: OY: OX: Сходиться. Спробуємо знайти "і" з одиничного режиму: OY: Перевіримо з другим рівнянням: OX: Порівняємо графіки: Якщо не виходить знайти єдине значення "і" та все розраховано вірно, залежності "і" від "n" які виводяться з рівнянь будуть однаковими. Сходиться. Йдемо далі. https://org2.knuba.edu.ua/pluginfile.php/83977/mod_resource/content/10/ПрезентаціяСтійкість.pdf 5. Побудуємо визначник матриці системи рівнянь як функцію від параметрів жорсткості стержнів та n. Для шарнірно закріпленого стержня, формула Ейлера Підставивши Звідки можна ввести та визначити параметр який містить стійкість стержнів та жорсткість одного із стержнів n Робимо зворотні перетворення і підставляємо у матрицю: Оскільки нам також треба відобразити жорсткість одного із стержнів n, скористуємося знайденим раніше відношенням "i" в реактивні коефіцієнти, які належать до ланки з жорсткістю n: Виходить визначник: Підставимо числові значення у всі параметри окрім запрошених: Оскільки цей визначник у знаменнику, наступний пункт з ним не зробити оскільки він не може дорівнювати нулю окрім коли визначники матриць, утворених підстановкою правої частини рівнянь замість відповідних стовпців, теж дорівнюють нулю. Тож швидко побудуємо і інші 2 визначники: Підставивши числові значення 1=-(0.6152P+1.342n(0.83333+0.8052n))k2P 2=(1.0938P+1.342n(0.83333+0.8052n))k2P 6. Підберемо коефіцієнти, які забезпечують умову i=0 Хоча коефіцієнти скорочуються, знайдемо розв'язок і знову виразимо через них: Приймемо n=1: Якщо просто припустити коефіцієнти стійкості/жорсткості вільними параметрами, не важко помітити що більше не будуть сходитися рівняння рівноваги. Всі значення потрібні у наступних пунктах можна порахувати і без графічного методу, тож можемо побудувати графіки для загального випадку за рамками цієї системи. Маємо 7. Вже дано P_1=0, P_2=3P, тож повернемося до вже знайдених значень: 8. Нехай k=1. Залежність Р від n: Нехай k=1.4. Залежність Р від n: