Зразок роботи
3.1 Математичне моделювання динаміки популяцій фітопланктону у водних екосистемах
Математична модель динаміки чисельності окремої популяції при умовах достатньої кількості їжі, відсутності скупченості та ворогів описується таким рівнянням:
, (3.1)
де N0 – чисельність популяції у початковий момент часу;
r – питома швидкість розмноження.
Рівняння (3.1) отримане при розв’язку диференційного рівняння Мальтуса:
. (3.2)
При несприятливих умовах питома смертність d може перевищувати питому народжуваність b, при цьому питоме розмноження буде від’ємним.
Показники народжуваності, смертності та розмноження, у випадку моделювання динаміки фітопланктону будуть залежати від багатьох факторів: освітленості, температури, концентрацій розчинених у воді біогенних та токсичних речовин. Графічна залежність параметра від лімітуючих факторів є кривою, яка монотонно зростає до певного оптимального значення , при якому швидкість питоме розмноження буде найбільшим, що відповідає оптимальному значенню лімітуючого параметра (освітленості, температури чи концентрації). Подальше збільшення параметра призводить до зменшення , зменшення питомої народжуваності b та збільшенню смертності d.
При врахуванні скупченості динаміка чисельності окремої популяції описується таким рівнянням:
; (3.3)
де K – максимально можлива чисельність популяції.
Рівняння (3.2) отримане при розв’язку логістичного диференційного рівняння .
При врахуванні міжвидових взаємодій необхідно розв’язувати таку систему диференційних рівнянь:
(3.4)
де γ1 та γ2 – коефіцієнти, що враховують взаємодію видів.
Знак при коефіцієнтах міжвидової взаємодії буде таким при різних видах взаємодії:
(+,-) – хижак-жертва (паразит-жертва),
(+,+) – симбіоз (муталізм),
(-,-) – конкуренція,
(+,0) – коменсалізм,
(-,0) – аменсалізм,
(0,0) – нейтралізм.
Більш точне дослідження динаміки міжвидових взаємодій можливе при застосуванні систем нелінійних диференційних рівнянь Вольтерра-Лотки.
При деякій втраті точності аналізу та заміні на , можливо замінити систему нелінійних диференційних рівнянь системою рекурентних рівнянь. Це дозволяє значно спростити розрахунки та зробити їх прозорими та наочними. Наприклад, система (3.4) перетвориться у таку систему:
(3.5)
При моделюванні динаміки популяцій у водному середовищі кількість рівнянь у системі відповідатиме кількості видів , також у кожному з рівнянь буде доданок виду , що відповідає за міжвидову взаємодію. Таким чином у загальному випадку система (3.5) буде зведена до системи з рівнянь:
.
.
.
.
3.2 Вплив температури та освітлення на первинну продукцію фітопланктону та її розрахунок на прикладі екосистеми річки Дохни
Дохна – річка України в межах Крижопільського, Чечельницького, Тростянецького та Бершадського районів Вінницької області.
Довжина річки складає 74 км, площа водозбірного басейну 1 280 км². Похил річки 1,1 м/км. Долина трапецієподібна, завширшки 0,5 – 0,6 км, місцями до 3,5 км (біля міста Бершадь). Заплава заболочена, завширшки до 200 м. Річище звивисте, завширшки 2 – 4 м, у пониззі до 10 м. Стік частково зарегульовано ставками. У пониззі проводяться роботи по залуженню і залісненню берегів. Використовується річка на технічне водопостачання, зрошення, рибництво. Дохна бере початок на захід від села Павлівка. Тече на схід (місцями на північний схід). Впадає до Південного Бугу біля північної околиці села Лугова. Річка Берладинка є лівою притокою Дохни. Вона бере початок на північ від села Жабокрич Крижопільського району і протікає через Тростянецький та Бершадський райони, впадає в неї біля міста Бершадь. У додатку В наведена карта протікання річки Дохни [17].
Первинна продукція планктонної підсистеми – це наслідок життєдіяльності фітопланктону, що характеризує результат процесу фотосинтезу, в ході якого виділяється кисень та утворюється органічна речовина, яка синтезується з мінеральних компонентів водного середовища. Таким чином, первинна продукція представляє собою синтезовану масу органічної речовини (біомасу фітопланктону) та кисню за одиницю часу в одиниці простору. Поділяють валову та чисту («валова» мінус «витрати на обмін») первинну продукцію.
Валова первинна продукція фітопланктону – це всі новоутворені при фотосинтезі органічні речовини та кисень. Саме ця величина дає уявлення про кількість органічної речовини та кисню, які використовуються у подальших перетвореннях у водоймі.
Чиста продукція фітопланктону – це та частина новоутвореної органічної речовини і кисню, яка залишається після витрат на обмін (в основному дихання) і деструкцію, та яка є безпосередньо доступною для вживання іншими організмами у воді в якості їжі.
Деструкція – це розкладання та перетворення органічної речовини у неорганічну організмами-деструкторами, з поглинанням кисню.
Визначення первинної продукції фітопланктону є одним з найпоширеніших методів дослідження водоймищ. Первинну продукцію можна, наприклад, виміряти безпосередньо у водоймищі, цей метод позначається терміном in situ. Оскільки температура води у водоймищі, умови освітлення і інші природні чинники здійснюють істотний вплив на первинну продукцію, то прийнято визначати також здатність до первинної продукції фітопланктону в лабораторних умовах.
Інтенсивність первинної продукції залежно від того, який з інгредієнтів процесу фотосинтезу ми вимірюємо (наприклад, вміст кисню чи фотосинтезованої органічної речовини), може суттєво відрізнятися. Для відносної формалізації показників, що характеризують первинну продукцію, умовно було виділено кілька її форм. Запропоновані форми первинної продукції – це відносно віртуальні характеристики, що визначають реально існуючі потоки енергії в екосис¬темах:
– валова первинна продукція (Ав) – це вся енергія, що утворилась фітопланктоном у процесі фотосинтезу в екосистемі; ефективна первинна продукція (АЕФ): АЕФ = Ав – Rф , де Rф – енергетичні витрати на дихання (метаболізм) водоростей;
– чиста первинна продукція, або фактично наявна в екосистемі біомаса (В) фітопланктону (Ач): Ач = Ав – R, де R – сумарні енергетичні витрати на дихання (метаболізм) усіх компонентів планктону: R = Rф + RЗ + RБ + Rі, де Rф – енерге¬тичні витрати на дихання водоростей; RЗ – енергетичні витрати на дихання зоопланктону; RБ – енергетичні трати на дихання бактеріопланктону; Rі – енергетичні витрати на дихання джгутикових форм.
Магістр