Зразок роботи
1.1. Лінійний кореляційний та регресійний аналіз двох змінних
Сучасна наука ґрунтується на допущенні про те, що всі явища у природі та суспільстві пов’язані між собою. Тому практично важливим є завдання кількісного вимірювання цих зв’язків та побудови їх математичних моделей, що дозволяють прогнозувати вплив одного фактору на інші. Неможливо керувати процесами, прогнозувати їх розвиток без вивчення характеру та щільності зв’язків між факторами, що впливають на них.
При вивченні різних природних та суспільних процесів ми виокремлюємо у них основні фактори, що впливають на їх розвиток. У статистиці фактори, що обумовлюють зміну інших, пов’язаних з ними факторів, називають факторними ознаками, фактори, що змінюються під впливом факторних ознак, називають результативними ознаками.
Розрізняють два типи зв’язків: функціональні та стохастичні. Функціональним називають такий зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки або впорядкованому набору значень факторних ознак за деяким правилом ставлять у відповідність одне значення результативної ознаки...
1.2. Рiвняння множинної лiнiйної регресії у натуральному масштабі
Рівняння множинної регресії відображає кореляційний зв'язок результативної (залежної) змінної (у) і декількох незалежних (x):
y = ƒ (x1, x2, …, xp, ε),
де у – результативна змінна (залежна, яка пояснюється);
x1, x2, …, xp – пояснюючі змінні (незалежні);
ε – випадковий залишок;
ƒ – якась математична функція.
1.2. Рiвняння множинної лiнiйної регресії у натуральному масштабі
Рівняння множинної регресії відображає кореляційний зв'язок результативної (залежної) змінної (у) і декількох незалежних (x):
y = ƒ (x1, x2, …, xp, ε),
де у – результативна змінна (залежна, яка пояснюється);
x1, x2, …, xp – пояснюючі змінні (незалежні);
ε – випадковий залишок;
ƒ – якась математична функція...
Хід роботи
1. Здійснимо ідентифікацію змінних і специфікацію моделі. Для цього побудуємо кореляційне поле (рис. 1).
Кореляційне поле демонструє, що із збільшенням незалежного аргумента Х залежна змінна Y має тенденцію змінюватися пропорційно. Це дозволяє припустити, що між Х та Y існує лінійна залежність, тому економетричну модель можна представити у вигляді лінійної функції:
Y = a0 + a1 · X + u,
де a0 та a1 – це невідомі параметри моделі;
u = Y - Ŷ – це стохастична складова (вектор залишків);
Ŷ = â0 + â1 · Х – це рівняння регресії, де â0 та â1 – оцінки невідомих параметрів економетричної моделі.
2. Проведемо оцінку параметрів моделі методом найменших квадратів. Для цього проведемо оцінку параметрів â0 та â1 за системою нормальних рівнянь:
∫ n · â0 + â1 · Σxi = Σyi ;
∫ â0 · Σx1 + â1 · Σxi2= Σxi · yi ,
де n - це кількість років, за які наявна інформація;
xi - це середньорічна зарплата за і-тий рік, тис. дол.
yi - це обсяги продажу галузевого товару в і-тому році, млн. дол.
â0 та â1 - оцінки параметрів економетричної моделі, які треба визначити.
Розрахунок проводиться в наступному порядку:
Крок 1. Заповнимо табл. 2...
...Таким чином,
n = 30 років
Σхi = 99,1
Σyi = 690,7
Σхi2 = 384,13
Σхi · yi = 2869,3.
Магістр