Зміст
Задача №1
Дано множини цілих чисел: А={1;3;5;7;9}, В={1;2;3;4;5}, С={1;4;6;8;10}.
Знайти AUB, BUC, AUC, А∩В, А∩С.
Задача №2
Монету підкидаємо два рази. Знайти ймовірність того, що хоча б один раз з'явиться герб.
Задача №3
Два туристичні пароплави повинні причалити до одного причалу. Час прибуття обох пароплавів рівноможливий протягом доби. Знайти ймовірність того, що одному з пароплавів доведеться чекати звільнення причалу, якщо час стоянки першого пароплава дорівнює одній годині, а другого – дві години.
Задача №4
Автомобільний номер складається з двох букв і чотирьох цифр. Знайти кількість усіх можливих номерів, які можна скласти з цифр від 0 до 9 та 30 букв українського алфавіту?
Задача №5
У одному ящику 5 білих та 10 чорних куль, у іншому – 10 білих та 5 чорних куль. Знайти ймовірність того, що хоча б з одного ящика буде витягнуто одну білу кулю, якщо з кожного ящика витягнуто по кулі.
Задача №6
Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що випаде принаймні одна трійка, якщо на всіх трьох кубиках випали різні грані?
Задача №7
В урні міститься 9 червоних і 5 синіх кульок. Кульки з урни виймаються по одній без повернення. Таким чином вийняли чотири кульки. Обчислити ймовірності таких випадкових подій:
А – з'явиться чотири червоні кульки;
В – з'явиться чотири сині кульки;
С – з'явиться дві сині і дві червоні кульки.
Задача №8
В ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом № 1, 20 деталей – заводом № 2 і 18 – заводом № 3. Ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом № 1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах № 2 і № 3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.
Задача №9
Підприємство отримало деталі від трьох постачальників: від 1-го 200 штук, з яких 4 браковані, від 2-го 400 штук, з яких 2 браковані і від третього – 400, з яких 1% – браковані. Деталі на складі розміщені в контейнерах. Визначити ймовірність того, що навмання взята деталь з навмання вибраного контейнера виявиться бракованою. Яка ймовірність, що це буде деталь від 3-го постачальника?
Задача №10
У виробництві деякої продукції третій сорт складає 20%. Знайти імовірність того, що з 5 навмання взятих виробів цієї продукції не менше ніж три будуть третього сорту.
Задача №11
При новому технологічному процесі 90 % усієї виготовленої продукції має найвищу якість. Знайти найбільш імовірне число виготовлених виробів найвищої якості серед 150 виготовлених виробів.
Задача №12
Ймовірність того, що покупець, який завітав до взуттєвого магазину, здійснить покупку, дорівнює в середньому 0,1. Знайти ймовірність того, що із 900 покупців, що завітали до магазину, здійснять покупку: 1) 90 покупців; 2) від 100 до 180 покупців.
Задача №13
Члени товариства охорони тварин міста N провели огляд ваги популяції одного виду звірів. В експерименті взяло участь 20 членів товариства. Зафіксовані ними дані подані нижче в порядку зростання: 4, 4, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10, 12, 13, 15, 15, 17, 20, 25, 25, 26, 26. Побудуйте статистичний розподіл та визначте числові характеристики розподілу ваги звірів.
Задача №14
Випадкова величина доходу X підприємства має диференціальну функцію розподілу:
Знайти М(х), D(х) та ймовірність одержання прибутку .
Задача №15
Випадкова величини X розподілена нормально. Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення цієї величини відповідно дорівнює 30 і 20. Знайти ймовірність того, що відхилення за абсолютною величиною буде меньше трьох.
Задача №16
Маємо вибірку з 20 елементів: 8, 6, 11, 10, 6, 3, 11, 6, 7, 6, 13, 10, 12, 8, 11, 13, 5, 11, 8, 12. Виконати такі вправи:
а) побудувати статистичний розподіл вибірки та його емпіричну функцію розподілу;
б) побудувати полігон і гістограму частот та відносних частот, розбивши інтервал на чотири рівні підінтервали;
в) знайти моду та медіану.
Задача №17
В результаті чотирьох вимірювань деякої фізичної величини одним прибором (без систематичних помилок) отримали такі результати: 6, 7, 9,10. Знайти:
а) вибіркову середню результатів вимірювань;
б) вибіркову та виправлену дисперсії похибок пристрою.
Задача №18
За даними 16 незалежних рівноточних вимірювань деякої фізичної величини відомі середнє арифметичне та виправлене середньоквадратичне відхилення S = 8. Оцінити дійсне значення вимірюваної величини з надійністю .
Задача №19
Використовуючи критерій Пірсона (хі-квадрат) з рівнем значущості а = 0,01 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти.
15 26 25 30 26 21 24 20 13
9,1 16,5 25,3 32,0 33,9 29,8 22,0 13,5 7,0
Література
Магістр