Зміст
Задача № 1
Четыре точки поставлены наугад в квадрат с вершинами (0; 0), (0; 1), (1; 0) и (1; 1). Найти вероятность того, что только координаты первой точки удовлетворяют условию х2 + у2 ≤ 2х .
Задача № 2
По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,2, при втором – 0,4, при третьем – 0,5. При трёх попаданиях самолет выйдет из строя наверняка, при двух попаданиях – с вероятностью 0,6, при одном попадании – 0,2. Найти вероятность выхода из строя самолета.
Задача № 3
Дана функция распределения случайной величины .
Найти плотность , коэффициент с, , , , вероятность попадания в промежуток [а; b).
Задача № 4
Известны и случайной величины , имеющей равномерное распределение на отрезке [a,b]. Найти плотность , функцию распределения построить её график. Найти .
Задача № 5
Пользуясь предельной теоремой Пуассона, найти вероятности событий: {к ≥ к1}, { к2 ≤ к ≤ к3,}, где к – число успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании p.
n = 1000; р = 0,003; k1 = 3; k1 = 1; k3 = 5.
Задача № 6
Система случайных величин имеет совместную плотность:
Найти константу с, плотности и коэффициент корреляции.
Задача № 7
По результатам наблюдений случайной величины составлен дискретный вариационный ряд (хі – элементы выборки, ni – частоты).
1. Найти объем выборки и ее размах.
2.Составить интервальный вариационный ряд.
3. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
4. Найти точечные оценки медианы, математического ожидания и дисперсии (смещенную и несмещенную).
5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью .
6. С помощью критерия проверить при уровне значимости гипотезу про нормальное распределение генеральной совокупности.
Таблица 1 Исходные данные
хі 8,3 8,7 8,9 9,3 9,5 9,9 10,3 10,5
ni 2 5 4 6 6 3 2 2
Література
Магістр