Методика розвязування рівнянь у середній школі (ID:316413)

РОЗДІЛ І РІВН НН ТА МЕТОДИКА ЇХ ВИКЛАДАНН У СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ 1.1. Лінійні рівняння з одніє змінно (7 клас) Рівнянням назива ть рівність, що містить змінну. Число, яке задовольняє рівняння, назива ть коренем або розв’язком рівняння Рівняння вигляду , де x - змінна, а i - деякі числа назива ть лінійним рівнянням з одніє змінно . кщо , то рівняння є рівнянням першого степеня із одніє змінно . Поділивши ліву та праву частину на матимемо: , тобто єдиним коренем цього рівняння є число . кщо , то лінійне рівняння має вигляд . Коренем такого рівняння є будь-яке число, оскільки при будь-якому значенні х значення лівої та правої частини є рівними та дорівн ть нул . кщо , то лінійне рівняння матиме вигляд . При цьому не існує жодного значення змінної х, яке б перетвор вало ліву і праву частину рівняння на одне і те саме число. Розв'язу чи рівняння, його спочатку намага ться звести до лінійного. Роблять це декількома способами: 1.Позбува ться знаменників (якщо вони є); 2.Розкрива ть дужки (якщо вони є);  Переносять члени з змінними в ліву частину рівняння, а інші - в праву.  Зводять подібні доданки. У результаті такого перетворення отриму ть рівняння, рівносильне даному, а його корені є також коренями даного рівняння. Приклад 1. Розв'язати рівняння: 1) 4 x=7 x=35 2) 0x=7 Рівняння розв’язків немає. Два рівняння назива ться рівносильними, якщо вони ма ть одні і ті самі корені. Рівносильними назива ть і ті рівняння, що не ма ть коренів. Процес розв’язання рівнянь є зведенням цих рівнянь до лінійних шляхом рівносильних перетворень за властивостями рівнянь. Приклад 2. Розв’язати рівняння: ; ; ; ; . Приклад . Розв'язати рівняння відносно х. Розглянемо текстові задачі, математичними моделями яких є лінійні рівняння та рівняння, які зводяться до лінійних. Розв'язувати задачу за допомого рівняння слід у такій послідовності: 1) Позначити змінною одну з невідомих величин; 2) Якщо є інші невідомі, то виразити їх через уже введену змінну; 5 3) За умовою задачі встановити співвідношення між відомими та невідомими величинами; 4) Розв’язати одержане рівняння; 5) Знайти невідому величину; 6) Записати відповідь до задачі.