Безумовна мінімізація функцій багатьох змінних (ID:381849)
Зміст
Вступ
І. Формулювання задачі мінімізації. Основні поняття
1.1 Формулювання задачі мінімізації
1.2 Мінімум функції багатьох змінних
1.3 Унімодальні функції
ІІ. Методи нульового порядку безумовної мінімізації функцій багатьох змінних
2.1 Метод покоординатного циклічного спуску
2.2 Метод Хука-Дживса
2.3 Метод правильного симплексу
2.4 Метод деформованого симплексу
ІІІ. Методи першого порядку безумовної мінімізації функцій багатьох змінних
3.1 Метод градієнтного спуску
3.2 Метод покоординатного градієнтного спуску
ІV. Методи другого порядку безумовної мінімізації функцій багатьох змінних
4.1 Метод Ньютона
4.2 Метод Марквардта (Левенберга-Марквардта)
V. Приклади розв’язання задач безумовної мінімізації функцій багатьох змінних
5.1 Приклад розв’язання задач мінімізації методом Хука-Дживса
5.2 Приклад розв’язання задач мінімізації методом пошуку по
симплексу
5.3 Приклад розв’язання задач мінімізації градієнтним методом
Висновки
Використана література
Зразок роботи
Задача мінімізації завжди була гостро актуальною, а останнім часом, з прискореним розвитком різних областей науки і техніки, вона набула ще більш вагомішого значення. Так як поведінку будь-якого фізичного об'єкта можна описати певною функціональною залежністю, то питання найоптимальнішого використання даного об'єкта призводить до необхідності розв'язання відповідної задачі оптимізації. Кожну задачу оптимізації, зрештою, можна звести до розв'язання задачі мінімізації (для того, щоб знайти максимум функції f(x) достатньо знайти мінімум функції –f(x)). Без використання методів мінімізації, зокрема, не можливо собі уявити обробку експериментальних даних у сучасній фізіці.
Виходячи із гострої актуальності питань зазначеного типу було обрано тему курсової роботи «Безумовна мінімізація функцій багатьох змінних».
Мета даної роботи полягає у тому, щоб проаналізувати і описати найбільш поширені методи безумовної мінімізації функцій багатьох змінних.
Об'єктом дослідження даної курсової роботи виступають методи безумовної багатовимірної мінімізації функцій, предметом же дослідження є такі методи як: метод покоординатного циклічного спуску, алгоритм Хука-Дживса, методи правильного і деформованого симплексу, метод градієнтного спуску, метод покоординатного градієнтного спуску, метод Ньютона, метод Марквардта (Левенберга-Марквардта).
У першому розділі даної курсової роботи сформольовано задачу мінімізації, дано визначення основним поняттям. У другому, третьому і четвертому розділах розглянуто методи безумовної мінімізації функцій багатьох змінних, описано покроково до них відповідні алгоритми. У п’ятому розділі преведені приклади розв’язання задач безумовної мінімізації різними методами.
Інші роботи з даної категорії:
Магістр