Особливі точки аналітичних функцій. Поняття ріманової поверхні. (ID:430937)

ВСТУП Застосування особливих точок аналітичних функцій посідає важливе місце в комплексному аналізі. Для розв’язання багатьох питань науки та техніки потрібні вміння знаходити невідомі функції, що описують ті чи інші явища та процеси, якщо задано співвідношення, які встановлюють зв’язок між цими функціями. Досліджуючи різноманітні фізичні явища, технологічні процеси у багатьох галузях науки і техніки, деякі процеси, які виникають в економіці, екології та інших соціальних науках, не завжди вдається безпосередньо простежити залежність між величинами, що описують певний процес чи явище. Особливі точки аналітичних функцій мають велике значення в більшості наук. З їхньою допомогою розв’язується безліч задач з фізики, хімії, медицини, біології, економіки, екології та ін., доводиться багато формул, законів. Актуальність теми. Виняткова важливість класу аналітичних функцій визначається тим, що цей клас досить широкий; він охоплює більшість функцій, які зустрічаються в основних розділах математики, природознавства і техніки. Аналітичними є основні функції: показникова і логарифмічна, степенева, тригонометричні і обернені тригонометричні, гіперболічні та їм обернені функції, а також еліптичні, циліндричні та ін. Крім того, клас аналітичних функцій замкнений відносно основних операцій арифметики, алгебри і аналізу. Застосування арифметичних дій до функцій цього класу, розв’язання рівнянь алгебри з аналітичними коефіцієнтами, диференціювання і інтегрування аналітичних функцій приводять до виникнення нових аналітичних функцій. Об’єкт дослідження: особливі точоки аналітичних функцій. Предмет дослідження: застосування особливих точок аналітичних функцій в різних галузях. Мета: розглянути основні види особливих точок аналітичних функцій, вивчити їх сутність та застосування, ознайомитися з поняттям ріманової поверхні. Завдання:  розглянути основні види особливих точок аналітичних функцій та їх властивості;  використовувати особливі точки аналітичних функцій при розв’язанні прикладів, виведені формул, законів;  ознайомитися з поняттям ріманової поверхні.