Розв’язування математичних та технічних задач операційним методом (ID:431014)
Зміст
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ І. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ОПЕРАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ
1.1.Оригінал та зображення.
1.2. Обернене перетворення Лапласа.
1.3. Властивості перетворення Лапласа
1.4. Зображення періодичного оригіналу.
1.5. Зображення оригіналу, заданого різними способами в області визначення.
1.6. Зображення деяких функцій.
РОЗДІЛ ІІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ОПЕРАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ
2.1. Операційний метод розв’язування лінійного неоднорідного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами.
2.2. Операційний метод розв’язування лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку.
2.3. Операційний метод розв’язування лінійних диференціальних
рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Метод подібності.
2.4. Застосування операційного методу до розв’язування систем лінійних рівнянь.
2.5. Розвязування систем лінійних диференційних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.
РОЗДІЛ ІII. ЗАСТОСУВАННЯ ОПЕРАЦІЙНОГО ЧИСЛЕННЯ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДЕЯКИХ ЗАДАЧ ЕКОНОМІКИ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ
3.1. Розв’язування задач на порівняння фінансових проектів на певному відрізку часу.
3.2. Розв’язування задач на знаходження значення струму в електричному контурі за допомогою перетворення Лапласа.
3.3. Задача на розподіл температури в напівобмеженому стержні.
3.4. Задача на знаходження передаточної функції та матриці для елементарних моделей багатовимірної системи автоматичного управління.
3.5. Розв’язування задачі механіки на знаходження руху системи.
3.6. Розв’язування задачі на визначення відхилення u(x,t) точок струни в будь-який момент часу.
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ДОДАТКИ
Зразок роботи
В дев’ятнадцятому столітті переважна більшість математиків як правило, віддалися вивченню так званого символічного числення. В основі цього розділу математики покладена побудова математичного аналізу, як системи формальних операцій над символом p=d/dt ( - незалежна змінна).
Виявилось, що символічне числення є доволі зручним методом для розвязування задач, що повязані з лінійними диференційними рівняннями. Його популяризації посприяв англійський інженер О. Хевісайд, котрий успішно використовував символічне числення в своїх електротехнічних розрахунках.
Проте Хевісайда не турбував аспект обґрунтування методів виявилось і доволі часто він отримував хибні результати. Обґрунтування символічного чи, як тепер його називають, операційного методу, було дано в двадцятих роках минулого століття, які змогли повязати цей метод з методом інтегральних перетворень. Операційне числення успішно використовували багато видатних математики.
Актуальність теми дослідження визначається кількома групами взаємопов’язаних чинників:
зростаючою роллю математичних наук у сучасному світі;
операційний метод застосовують в різних областях сучасного природознавства, математичної фізики, у теорії спеціальних функцій;
важливе значення це перетворення має у сучасних галузях науки техніки таких як автоматика і телемеханіка, теорія систем, теорія регулювання та успішно застосовується при розв’язанні задач механіки, електротехніки, радіотехніки, теплопередачі та ін.;
практичною значимістю для вирішення конфліктів і суперечностей, які направлені на вироблення максимально оптимізованої і ефективної концепції програмного забезпечення, чия потужність вже давно здатна оброблювати подібні данні;
Метою роботи є вивчення, аналіз та застосування основних понять та властивостей операційного методу до розв’язування диференціальних рівнянь і систем, а також застосовування цього методу до розв’язання прикладних задач.
Об’єктом роботи є прикладні задачі та системи диференціальних рівнянь при розв’язуванні яких застосовується операційний метод.
Предметом роботи є демонстрація застосування операційного методу безпосередньо на прикладних задач та системах диференціальних рівнянь.
Структура роботи зумовлена її метою та завданнями. Дипломна робота складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків.
Інші роботи з даної категорії:
Магістр