Зміст
Завдання №1
Побудувати математичну модель економічної задачі.
Для повноцінного харчування людина повинна споживати не менше як 600 г білків, 400 г жирів, 800 г вуглеводів. Для отримання цих речовин можна використовувати 3 методи харчування. Дані про вміст поживних речовин в кожному методі подано в таблиці.
Таблиця 1 Вихідні дані
Метод Вітаміни
білки жири вуглеводи
1 25 40 12
2 60 20 35
3 40 20 90
Треба скласти раціон, який би відповідав всім вимогам за поживністю і був би найдешевшим коли відомо, що 1 кг харчування методу №1 в середньому коштує 10 грн., методу №2 – 26 грн., методу №3 – 18 грн.
Завдання №2
Графічним методом визначити оптимальний план задачі лінійного програмування min (max) 2х1 + 3х2
Завдання №3
Розв’язати наведену задачу лінійного програмування симплекс-методом:
max (х1 – х2 + 3х3)
Завдання №4
Для наведеної задачі записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач симплекс-методом і визначити оптимальний план іншої задачі.
Z = – x1 + x2 → min
xj ≥ 0, j = 1,2
Завдання №5
У наведеній задачі виконати такі дії:
1) Записати математичні моделі прямої та двоїстої задач;
2) Записати оптимальні плани прямої та двоїстої задач, подати їх економічний аналіз.
Підприємство виготовляє продукцію двох видів і для цього використовує ресурси 1,2,3.
Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції, запаси ресурсів та ціну кожного виду продукції наведено в таблиці.
Таблиця 12
Ресурс Норма витрат на одиницю продукції за видами Запас ресурсу
А В С Д
1 2 1 1 3 300
2 1 - 2 1 70
3 1 2 1 - 340
Ціна продукції 8 3 2 1
Завдання №6
Розв’язати транспортну задачу:
Завдання №7
Розв’язати графічно задачу дробово-лінійного програмування:
за умов
Завдання №8
Побудувати економетричну модель залежності між витратами обігу (У грн.) та вантажобігом (Х грн.). Дослідити статистичну значущість моделі та оцінок її параметрів. Дати загальну характеристику адекватності моделі та її параметрів для рівня значущості , розрахувати коефіцієнти детермінації, кореляції, еластичності. Спрогнозувати значення У при Хпр = 34,0, вказавши надійний інтервал прогнозного значення. Зробити висновки. Вихідні дані наведені в таблиці 20.
Таблиця 20
№ з/п Витрати обігу,
У грн. Вантажообіг,
Х грн.
1 3,3 6,9
2 4,2 10,4
3 4,9 8,5
4 5,7 18,2
5 6,8 21,4
6 7,5 23,6
7 8,2 28,4
8 9,1 34,7
9 9,8 31,3
Завдання №9
Нехай на витрати обігу впливають:
Х1 – обсяг вантажообігу, грн.;
Х2 – запаси з вантажообігу, грн.;
Х3 – трудомісткість одиниці вантажообігу, людино/годин.
Щоб побудувати економетричну модель цієї залежності на основі методу 1 МНК, необхідно бути впевненим, що між факторами вантажообороту, запасів та трудомісткості не існує мультиколінеарності. Треба дослідити наявність мультиколінеарності між цими факторами на основі даних, що наведені в таблиці 21.
Таблиця 21
Номер цеху Обсяг вантажообігу, грн. Запаси з вантажообігу, грн.; Трудомісткість одиниці вантажообігу, людино/годин
1 10,1 6,31 7,62
2 11,7 7,72 10,7
3 13,9 8,47 11,53
4 14,4 8,69 13,4
5 15,1 10,5 17,02
6 17,1 10,52 18,75
7 18,9 11,68 21,14
8 20,3 13,77 23,37
9 21,7 13,7 27,45
10 22,4 14,43 27,13
Завдання №10
Для побудови економетричної моделі, що характеризує залежність між витратами на реалізацію продукції, обсягом товарообігу та середнім рівнем товарних запасів, необхідно перевірити гіпотезу про наявність (чи відсутність) гетероскедастичності для вихідних даних, наведених в таблиці 23.
Таблиця 23
Номер складу Затрати на реалізацію продукції, млн. грн. Обсяг товарообігу, млн. т Середній рівень товарних запасів, млн. т
1 300 8 5
2 280 10 4
3 350 20 6
4 340 15 7
5 330 18 7
6 320 18 5
7 310 15 6
8 300 14 4
9 300 9 5
10 280 10 4
11 350 15 6
12 340 20 7
13 330 21 7
14 320 15 5
15 310 17 6
16 300 20 4
Література
Магістр