Зміст
Задача № 1
Кинуто два гральних кубики, яка ймовірність, що сума очок дорівнює 5 ?
Задача № 2
В першому ящику 15 деталей, з них 10 стандартних; в другому ящику 12 деталей, з них 8 стандартних. З одного з цих ящиків взяли деталь, яка виявилась стандартною. Яка ймовірність, що вона взята з першого ящика?
Задача № 3
За даними технічного контролю 2% виготовлених заводом автоматичних верстатів потребують додаткового регулювання. Чому дорівнює ймовірність того, що із 6 виготовлених верстатів 4 потребують додаткового регулювання?
Задача № 4
На шляху руху автомобіля 6 світлофорів, кожен з яких дозволяє або
забороняє рух автомобіля з імовірністю 0,5. Скласти ряд розподілу і
побудувати функцію розподілу кількості світлофорів, які автомобіль
минув без зупинки. Чому дорівнює математичне сподівання та дисперсія
цієї випадкової величини?
Задача № 5
Проведено n = 800 незалежних випробувань — підкидань грального кубика Нехай подія Х полягає у випаданні числа 5 або 6
А) За локальною теоремою Муавра -Лапласа визначити ймовірність того, що подія Х наступить 284 разів.
Б) За інтегральною теоремою Муавра – Лапласа визначити ймовірність того, що подія Х наступить не менше 260 та не більше 268 разів
Задача № 6
За одну годину автомат виготовляє 28 деталей. За скільки годин імовірність виготовлення хоча б однієї бракованої деталі буде не менше 1,15, якщо ймовірність браку будь-якої деталі дорівнює 0,05.
Задача № 7
В технологічному процесі ймовірність випуску бракованої деталі становить
1,25 . Виготовлено 100000 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них 5
деталей браковані.
Задача № 8
Відомо математичне сподівання а = 17 і середнє квадратичне відхилення випадкової величини , що розподілена за нормальним законом. Знайти ймовірність попадання цієї величини в інтервал (7, 13)
Задача № 9
Ймовірність події – випуск станком однорідної деталі дорівнює 0,5 Визначити ймовірність того, що при випуску серії з 605 деталей, частість появи події – відхилення від ймовірності за абсолютною величиною не більше ніж на 5/1000 = 0,005
Задача № 10
Випадкова величина X задана щільністю розподілу. Визначити математичне сподівання та дисперсію X. Знайти її інтегральну функцію розподілу F(x).
Задача № 11
Відхилення параметрів деякого виробу від номіналу при його серійному виробництві розподілено за нормальним законом з параметром
Зроблено вибірку об’єму n = 200 + 5 = 205. З надійністю знайти довірчий інтервал невідомого параметра даного
розподілу.
Задача № 12
Відхилення параметрів деякого виробу від номіналу при його серійному виробництві розподілено за нормальним законом з параметром а. Визначити мінімально необхідний об'єм вибірки n, щоб з надійністю у та точністю 5 вибіркове середнє відображало математичне сподівання розподілу відхилення, тобто виконувалась рівність х в = а
Виходячи з наведених в таблиці результатів спостережень випадкової величини Х, знайти емпіричну функцію розподілу, вибіркове середнє та виправлену вибіркову дисперсію.
– 1 0 1 2 3 4 5 6 7
1 3 2 6 4 8 9 4 5
Магістр