Зміст
Задача № 1
При наборі телефонного номера абонент забув дві останні цифри і
набрав їх навмання, пам'ятаючи, що ці цифри непарні і різні. Знайти
ймовірність того, що номер набраний правильно.
Задача № 2
У білому ящику 12 червоних та 6 блакитних куль. У чорному ящику - 15
червоних та 10 блакитних куль. Кидають гральний кубик. Якщо випаде кількість очок, кратна 3, то навмання беруть кулю з білого ящика.
Якщо випаде будь-яка інша кількість очок, то беруть кулю з чорного ящика. Якою буде ймовірність узяти червону кулю?
Задача № 3
Ймовірність влучення у мішень при одному пострілі дорівнює 0,4.
Зроблено 7 незалежних пострілів. Знайти ймовірність хоча б одного влучення у мішень.
Задача № 4
Нехай X – кількість появ числа 5 при двох киданнях грального кубика
Знайти закон розподілу величини X та її математичне сподівання:
Задача № 5
Проведено n = 800 незалежних випробувань — підкидань грального кубика Нехай подія Х полягає у випаданні числа 5 або 6
А) За локальною теоремою Муавра -Лапласа визначити ймовірність того, що поділ Х наступить 284 разів.
Б) За інтегральною теоремою Муавра – Лапласа визначити ймовірність того, що подія Х наступить не менше 260 та не більше 268 разів
Задача № 6
За одну годину автомат виготовляє 28 деталей. За скільки годин імовірність виготовлення хоча б однієї бракованої деталі буде не менше 1,18, якщо ймовірність браку будь-якої деталі дорівнює 0,08.
Задача № 7
В технологічному процесі ймовірність випуску бракованої деталі становить
1,28 . Виготовлено 100000 деталей. Знайти ймовірність того, що серед них 5
деталей браковані.
Задача № 8
Відомо математичне сподівання а = 26 і середнє квадратичне відхилення випадкової величини , що розподілена за нормальним законом. Знайти ймовірність попадання цієї величини в інтервал (10, 24)
Задача № 9
Ймовірність події – випуск станком однорідної деталі дорівнює 0,8 Визначити ймовірність того, що при випуску серії з 608 деталей, частість появи події – відхилення від ймовірності за абсолютною величиною не більше ніж на 0,8
Задача № 10
Випадкова величина X задана щільністю розподілу . Визначити математичне сподівання та дисперсію X. Знайти и інтегральну функцію розподілу F(x).
Задача № 11
Відхилення параметрів деякого виробу від номіналу при його серійному виробництві розподілено за нормальним законом з параметром
Зроблено вибірку об’єму n = 200 + k = 208. З надійністю знайти довірчий інтервал невідомого параметра даного
розподілу.
Задача № 12
Відхилення параметрів деякого виробу від номіналу при його серійному виробництві розподілено за нормальним законом з параметром а. Визначити мінімально необхідний об'єм вибірки n, щоб з надійністю у та точністю 5 вибіркове середнє відображало математичне сподівання розподілу відхилення, тобто виконувалась рівність х в = а
Задача № 13
Виходячи з наведених в таблиці результатів спостережень випадкової величини Х, знайти емпіричну функцію розподілу, вибіркове середнє та виправлену вибіркову дисперсію.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
5 5 4 2 6 9 1 6 9
Магістр