Зміст
Завдання №1
При розв'язанні системи лінійних рівнянь було дозволено довільний вибір методу. 11 студентів групи вирішили розв'язувати за формулами Крамера, 9 студентів вирішили використати метод оберненої матриці, 10 студентів - метод Гауса. Ймовірності того, що студенти правильно розв'яжуть систему лінійних рівнянь за формулами Крамера, методом оберненої матриці, методом Гауса відповідно дорівнюють 0,6; 0,8; 0,7. Один із студентів правильно розв'язав систему лінійних рівнянь. Яким методом найбільш ймовірно було знайдено цей розв'язок ?
Завдання №3
Незалежно один від одного працюють три прилади. Ймовірність того, що зіпсується перший прилад дорівнює 0,15; другий - 0,25; третій - 0,2. Знайти ймовірність того, що:
а)жоден прилад не зіпсується;
б)зіпсується тільки два прилади.
Завдання №4
Прилад складається з 1000 елементів. Ймовірність того, що зіпсується кожний з них дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що:
а)зіпсується два елементи;
б)зіпсується не менше трьох елементів.
Завдання №5
Ймовірність того, що випущено деталь першого сорту дорівнює р. Зроблено п деталей. Знайти ймовірність того, що серед них т деталей першого сорту.
Завдання №6
Відділ технічного контролю перевіряє партію деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна дорівнює р. Знайти ймовірність того, що з п перевірених деталей стандартних буде не менше ніж тп\ і не більше ніж т2.
Завдання №7
Задано закон розподілу дискретної випадкової величини. Знайти
математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, інтегральну функцію розподілу F\x) цієї випадкової величини.
Завдання №8
Неперервна випадкова величина задана диференціальною функцією розподілу - щільністю f(x) (або інтегральною функцією розподілу F(x)).
Знайти:
а)інтегральну функцію розподілу F(x) (або диференціальну функцію розподілу
(М);
б)ймовірність того, що випадкова величина потрапить у заданий інтервал {рс;0);
в)математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення;
г)накреслити графіки інтегральної і диференціальної функцій розподілу.
Завдання №20
Задана рівномірно розподілена в інтервалі (а;0) неперервна випадкова величинах. Знайти:
1.Числові характеристики:
а)математичне сподівання;
б)дисперсію;
в)середнє квадратичне відхилення;
2.Інтегральну функцію розподілу.
3.Побудувати графіки диференціальної і інтегральної функції розподілу.
Завдання №12
Деталі, які випускає цех, розподілені за розміром діаметру по нормальному закону. Стандартний розмір деталі (математичне сподівання) дорівнює а мм, середнє квадратичне відхилення - а мм. Знайти:
1)ймовірність того, що діаметр будь - якої взятої деталі буде більший ніж а мм і менший ніж (З мм;
2)ймовірність того, що діаметр деталі відхиляється від стандартної величини не більше ніж на 8 мм.
Магістр