Векторне поле. Характеристика векторного поля (ID:1129703)

ВСТУП Виникнення векторного числення пов'язано з потребами механіки і фізики. На початку 19 століття відбувається нове значне розширення області додатків математичного аналізу. Якщо до цього часу основними розділами фізики, які вимагали великого математичного апарату, залишалися механіка і оптика, то тепер до них приєднуються електродинаміка, теорія магнетизму і термодинаміка. Отримують широкий розвиток найважливіші розділи механіки і безперервних середовищ, з яких тільки гідродинаміка нестисливої ідеальної рідини була створена ще в 18 столітті Д. Бернуллі, Л. Ейлером, Ж. Д'Аламбера і Ж. Лагранжем. Швидко ростуть математичні запити техніки і балістики. На початку 19 століття в якості основного апарату нових областей механіки та математичної фізики посилено розробляється теорія диференціальних рівнянь з приватними похідними і особливо теорія потенціалу. У цьому напрямку працює більшість великих аналітиків початку і середини 19 століття - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коші, П. Діріхле, Дж. Грін, М.В. Остроградський. Останній заклав основи варіаційного обчислення для функцій декількох змінних, знайшов знамениту формулу перетворення потрійних інтегралів в подвійні і її n - мірне узагальнення. Він також удосконалив теорію заміни змінних у кратних інтегралах, отримавши по суті ті результати, які були для загального n - мірного випадку пізніше компактно сформульовані К. Якобі. У результаті дослідження за рівняннями математичної фізики в роботах Дж. Стокса та інших виникає векторний аналіз, однією з основних формул якого є формула Остроградського. Векторний аналіз - це розділ векторного числення, в якому вивчається засобами математичного аналізу векторні і скалярні функції одного або декількох аргументів (векторні поля і скалярні поля). Для характеристики даних полів вводиться цілий ряд понять, частина яких наведені в даній роботі: лінії рівня і векторні лінії, векторні трубки, градієнт скалярного поля, циркуляція, дивергенція і вихор векторного поля. Додаток векторного аналізу широко використовується в прикладній фізиці: рівняння безперервності і рівняння руху ідеальної рідини (гідродинаміка), рівняння поширення звуку (теорія хвиль), рівняння теплопровідності (термодинаміка), рівняння Максвелла або телеграфне рівняння (електродинаміка). Метою курсової роботи є дослідження векторного поля та його характеристик. Відповідно до мети даного дослідження в курсовій роботі було поставлено ряд завдань: • проаналізувати і узагальнити літературу з основ теорії поля; • вивчити скалярні і векторні поля за допомогою засобів математичного аналізу; • розглянути види векторних полів; Об'єктом дослідження в курсовій роботі є процеси поведінки характеристик векторних полів. Предметом дослідження є векторне поле і його особливості.