Імпедансна ідентифікація електротехнічних елементів і структури кіл із зосередженими параметрами (ID:1211023)

Застосування комплексних величин до розрахунку кіл змінного струму можна значно спростити, якщо ввести поняття про комплексний опір. Нехай i0 є амплітуда сили струму на довільній ділянці кола, а u0 - амплітуда напруги. Тоді комплексний опір Z цієї ділянки визначається співвідношенням u0  Zi0 (І.1) Якщо ми обидві частини цього рівняння домножимо на exp j t ( j - уявна одиниця,  - частота змінного струму, t - час), то зліва ми отримаємо миттєве значення амплітуди (з певним значенням  ), а справа миттєве значення сили струму. Тому для миттєвих значень струму і напруги справедлива формула: u  Zi (І.2) Знайдемо, чому рівний комплексний опір для різних часткових випадків. а) нехай ділянка кола містить тільки активний опір R . Тоді якщо амплітуда струму є i0 , то комлексна амплітуда напруги u0 R  i0 R , яка співпадає з фактичною апмлітудою. Тому ZR  R (І.3) б) нехай ділянка кола містить тільки індуктивність. Тоді комплексна амплітуда напруги u0 L  i0 jL. А це означає, що ZL  jL (І.4) Ми бачимо, що в даному випадку комплексний опір має уявну частину г) для ділянки кола, яка містить тільки ємність аналогічним чином знаходимо ZC  1 jC (І.5) Представимо собі тепер, що ми маємо яке-небудь коло змінного струму довільної складності. Так як ми розглядаємо тільки квазістаціонарні струми, то для миттєвих значень електричних величин справедливі ті ж закони Кірхгофа, що і для постійного струму. Тому для довільного замкнутого контура маємо (ІІ закон Кірхгофа) де  0k  Zki0k exp j t  0k exp j t, k k є комплексна амплітуда е.р.с. генератора, що враховує можливий зсув фаз. Скорочуючи обидві частини цього рівняння на exp j t, отримуємо  Zki0k   0k (І.6) k k Так само для довільної точки розгалуженого кола справедливий перший закон Кірхгофа i0 p  0 p (І.7) Таким чином бачимо, що закони змінного струму примінимі не до звичайних фактичних амплітуд струму, напруги, е.р.с., а до комплексних амплітуд цих величин, причому під опором окремих ділянок кола необхідно розуміти їх комплексні опори. Тому розв’язок задачі про довільне коло змінного струму можна отримати із відповідного розв’язку для постійного струму, якщо силу струму, напругу, е.р.с. замінити їх комплексними амплітудами, а опір ділянок їх комплексним опором. Звідси, зокрема, випливає наступне просте правило для обчислення опору кіл: